Programa

Ampliación del Campo Numérico

		Distintas ampliaciones del campo numérico.
		El cuerpo de los números reales. Valor absoluto de un número real. Desigualdades. Distancia en R.
		El número complejo. Módulo y argumento. Distintas expresiones de un número complejo: relaciones entre ellas. Operaciones con números complejos. Exponencial compleja. Logaritmo de un número complejo.

Funciones de varias variables: Límites y Continuidad

		Introducción: Límites y continuidad de funciones de una variable.
		Conceptos básicos sobre Rn y su topología.
		Funciones de varias variables. Concepto de límite. Límites reiterados y direccionales para funciones de dos variables. Continuidad y propiedades.

Diferenciabilidad de funciones de varias variables

		Introducción: Derivada de funciones de una variable, derivadas laterales, singularidades, teoremas fundamentales, concepto de diferencial. Aplicaciones al estudio de gráficas.
		Funciones de varias variables: Derivadas parciales. Plano tangente.
		Derivadas parciales de orden superior. Teorema de Schwartz. Vector gradiente. Derivada direccional.
		Diferenciabilidad en un punto. Regla de la cadena. Derivación implícita.
		Funciones vectoriales. Matriz jacobiana. Jacobiano.

Aproximación de funciones por polinomios

		Polinomio de Taylor de funciones de una variable.
		Fórmula de Taylor con resto de Lagrange. Desarrollo de funciones elementales. Aplicaciones.
		Polinomio de Taylor para funciones de varias variables. Aplicaciones.

Problemas de optimización

		Problemas de optimización en funciones de una variable.
		Extremos relativos y absolutos de funciones de varias variables.
		Planteamiento de problemas.
		Extremos condicionados: método de los Multiplicadores de Lagrange.

Sucesiones y series numéricas

		Sucesiones de números reales. Propiedades.
		Series de números reales: Definición, convergencia y propiedades.
		Series de términos positivos. Criterios de convergencia.
		Algunas series particulares: Geométricas, telescópicas y aritmético-geométricas.
		Series alternadas. Criterio de Leibnitz.
		Convergencia absoluta y condicional.

Integración de funciones

		Funciones de una variable: la integral de Riemann. Area.
		Teoremas fundamentales de cálculo integral. Regla de Barrow.
		La integral indefinida. Cálculo de primitivas. Algunas aplicaciones.
		Integrales impropias.
		Funciones de dos variables: Integral doble.
		Teorema de Fubini.
		Funciones integrables. Algunas aplicaciones.

Bibliografía

• T.M. Apostol: Calculus. Ed. Reverte, Barcelona, 1987.
  
  
• J. de Burgos: Cálculo infinitesimal de una variable. Ed. McGraw Hill, Madrid, 1994.
  
  
• J. de Burgos: Cálculo infinitesimal de varias variables. Ed. McGraw Hill, Madrid, 1995.
  
  
• A. García , F. García, A. Gutiérrez, A. López, G. Rodríguez y A. de la Villa: Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable. (Segunda edición). Ed. GLAGSA, Madrid, 1994.
  
  
• R.E. Larson, R.P. Hostetler y B.H. Edwards: Cálculo. Vol. I y II. (Sexta edición). Ed. McGraw Hill, Madrid, 1999.
  
  
• J.M. Mazón: Cálculo Diferencial. Teoría y problemas. Ed. McGraw Hill, Madrid, 1997.
  
  

Metodología

Anuncios y Material

Evaluación

Prácticas

Profesores

• González Montesinos, Mª Teresa
  Grupo 4, grupo 2 (prácticas) y grupo 5 (prácticas).
• Grima Ruíz, Clara Isabel
  Grupo 2.
• Hartillo Hermoso, Mª Isabel
  Grupo 1.
• López de los Mozos Martín, María Cruz
  Grupo 3 y grupo 5 (prácticas).
• Márquez Pérez, Alberto
  Grupo 5 (teoría).

Tutorías